โหลา พบกับ "คณิตศาสตร์" ปูพื้นฐาน EP ที่ 11 นะ ครับ คลิปนี้ เนี่ยผมจะมาสอนเ๱ื่๵๹รากที่ 2 หรือ ภาษาอังกฤษ ก็คือ สแควร์รูท นั่นเอง ซึ่งเป็๲เนื้อหาใน ม. 2 เทอม 1 โอเค มาเริ่มกันเลย คำว่า รูท เนี่ยภาษาอังกฤษเนาะ แปลว่า ราก เหมือน รากต้นไม้ เนี่ยก็เป็๲ รูท ออฟ ที ใน คณิตศาสตร์ เนี่ย เราจะเขียน สแควร์รูท หรือ ว่า ราก เนี่ย เขียน เป็๲ สัญลักษณ์ นี้ เป็๲ สัญลักษณ์ ยาว ๆ อย่าง งี้ อือ เนี่ย เค้า เรียก ว่า รูท โอเค ซึ่ง ใน คลิป นี้ เนี่ย เดี๋ยว ผม จะ มา สอน ว่า รูท เนี่ย ใช้ ยัง ไง แล้ว ก็ บวก ลบ คูณ หาร รูท เนี่ย ทำ ยัง ไง ต่อ จาก นั้น ก็ จะ สอน วิธี คอนจูเกต แล้ว ก็ จะ พา ไป ทำ โจทย์ ที่ มัก พลาด บ่อย ๆ ถ้า พร้อม แล้ว ก็ ไป ลุย กัน เลย มา หลังจาก ที่ เรา รู้ แล้ว ว่า รูท เนี่ย หน้า ตา เป็๲ แบบ นี้ เป็๲ เส้น เหมือน ราก ต้น ไม้ อย่าง งี้ อือ ก็ มา ดู กัน ที่ ผม พิมพ์ ไว้ ก็ เป็๲ ราก ที่ 2 เนี่ย หรือ สแควร์รูทเนี่ย สามารถ เขียน ได้ เป็๲ รูท อย่างงี้ เนาะ ซึ่ง เรา สามารถ เขียน เลข 2 ไว้ ข้าง หน้า อย่างงี้ ได้ นี่ คือ รูท ที่ 2 อือ หรือ เดี๋ยวในคลิปถัดไปเดี๋ยวผมจะสอนรูทที่ 3 ซึ่งรูทที่ 3 ก็จะเขียนเลข 3 อยู่ข้างนอกแบบนี้ รูทที่ 4 ก็จะเอาตัวเลข 4 ไว้ข้างนอกแบบนี้ แต่คลิปนี้เราเรียนแค่ รูทที่ 2 ก็พอ อือ รูทที่ 2 อย่างงี้ ซึ่ง ถ้าเราเขียนรูทที่ 2 บ่อยๆอ่ะ ในเชิงคณิตศาสตร์อ่ะ เราจะสามารถตัด 2 ออกไปได้ เราจะสามารถเขียนแค่ เส้นแค่นี้ก็พอ เนี่ยก็ถือว่าเป็๲รูทที่ 2 เหมือนกันครับ อือ แล้วกติ-ากของรูทเนี่ยคือ ใต้รูทเนี่ย ในรูทเนี่ยห้ามติดลบเด็ดขาด เช่น รูท ลบ 100 เนี่ย แบบเนี้ยไม่ได้เลยเพราะว่าข้างในอ่ะ ข้างในรูทมันติดลบ นี่คือกติกาเลย ห้ามติดลบ โอเค แล้วคราวนี้มาดูกันว่ารูทเนี่ยคืออะไร เดี๋ยวมาดูที่ตัวอย่างก็จะเห็นภาพชัดขึ้นนะ คำว่ารูทเนี่ย เอ่อ มาดูกันข้อแรกก่อน เจอรูทของตัวเลข -25 เข้าไปเนี่ย อย่างแรกเราต้องรู้ก่อนนะครับว่า ข้างในรูทเนี่ยติดลบไม่ได้ แสดงว่าข้อนี้เนี่ย ใช้ไม่ได้นะเพราะว่าข้างในเนี่ยติดลบไม่ได้ อ่ะ แต่ อีกตัวอย่างนึงที่ น่าจะอธิบายได้ คือรูท 4 อือ คราวนี้ตั้งใจฟังให้ดี วิธีการใช้รูท รูทเนี่ยเหมือนเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้ตัวเลขที่เหมือนกันคูณกัน 2 ตัวเหลือตัวเดียว ยกตัวอย่างเช่น รูท 4 4 เนี่ยเกิดจาก 2 คูณกับ 2 อือ 4 นะเกิดจาก 2 คูณกับ 2 แบบนี้ พอเราใส่รูทเข้าไป รูท 2 เนี่ยก็คือ ให้ตัวเลขที่เหมือนกัน 2 ตัวคูณกันเนี่ยเหลือแค่ตัวเดียว เพราะฉะนั้นเนี่ย 2 2 ตัวเหลือตัวเดียวก็จะเขียนคำตอบได้เป็๲ 2 แบบนี้ อือ นี่คือคำตอบ เราจึงตอบว่า รูท 4 เนี่ยเท่ากับ 2 ต่อมา รูท 16 อีกตัวอย่างนึงนะ 16 เนี่ย เกิดจาก 4 คูณ 4 พอเราเอารูทเนี่ยใส่เข้าไปครอบ 16 เข้าไป รูท 2 ก็คือเอาตัวเลขที่เหมือนกัน 2 ตัวเหลือตัวเดียวแบบนี้ จาก 4 2 ตัวก็เหลือ 4 ตัวเดียว เพราะฉะนั้น รูท 16 ก็เลยตอบ 4 แบบนี้เลย โอเค อือ ต่อมา เราก็เข้าใจกติกาอย่างแรกไปแล้วนะ เดี๋ยวมาดูอีกอย่างนึง ก่อนที่เราจะมาเรียนเ๱ื่๵๹นี้เราจะต้องเรียนเ๱ื่๵๹เลขยกกำลังมาก่อนเนาะ ซึ่ง รูท 2 เนี่ยในกรอบนี้ผมเขียนไว้ว่ารูท 2 คือยกกำลัง 1 ส่วน 2 ยกตัวอย่างเช่น รูท 5 เนี่ย คำว่ารูทนะเราสามารถเขียนเป็๲เลขยกกำลังได้ อันนี้เป็๲กติกาเลยก็คือ 5 ยกกำลัง 1 ส่วน 2 แบบนี้ อือ นี่คือวิธีการแปลง รูทเป็๲เลขยกกำลัง หรือเลขยกกำลังก็สามารถแปลงกลับเป็๲รูทได้ อือ คือรูทเนี่ยสามารถเป็๲ยกกำลังเศษส่วนแบบนี้ได้ อือ มาอีกสักตัวอย่างนึงนะ ถ้าสมมุติว่า รูท 25 ล่ะ โอเค อย่างแรกเนี่ยเดี๋ยวผมจะเอา เ๱ื่๵๹เลขยกกำลังมาใช้นะ 25 เนี่ยเกิดจาก 5 ยกกำลัง 2 ใช่ไหม แล้วทีนี้รูทเนี่ย ความหมายในเ๱ื่๵๹เลขยกกำลังก็คือเลข ยกกำลัง 1 ส่วน 2 คร่อมไว้อย่างงี้ โอเค คราวนี้ ถ้าเอาเลขยกกำลังเนี่ย เจอวงเล็บเนี่ยเคยสอนแล้วในคลิปก่อนๆนั้น เราสามารถเอาเลขยกกำลังคูณกระจายเข้าไปได้ 2 คูณกับ 1 ส่วน 2 จึงได้ออกมาเป็๲ 5 ยกกำลัง 1 เขียนเป็๲ 5 ก็พอ เห็นไหม รูท 25 ก็ได้คำตอบเป็๲ 5 เหมือนกัน อือ แต่คราวนี้เนี่ยเราแค่เอามาเขียนในรูปเลขยกกำลัง โอเค และนี่ก็คือ นิยามและวิธีการใช้งานรูทนะครับ โอเค คราวนี้เรามาทำโจทย์กัน ข้อแรก รูท 25 อือ มาดูกัน ลองทำก่อนก็ได้นะแล้วค่อยดูเฉลย พอร์ตไว้ก่อนแล้วค่อยดูเฉลย รูท 25 เนี่ย 25 เนี่ยเกิดจาก 5 คูณ 5 เนาะ เพราะฉะนั้นรูท 2 ก็คือเอาตัวเลขที่เหมือนกัน 2 ตัวให้เหลือตัวเดียว 5 2 ตัวเหลือตัวเดียวจึงตอบออกมาเป็๲ 5 แบบนี้ โอเค อือ ถ้าเร็วๆก็ รูท 25 ตอบ 5 ได้เลยนะ ไปฝึกให้คล่องละ ต่อมา รูท 144 อือ ลองนึกตัวเลขที่มันถอดรูทได้สิ โอเค ถูกต้อง รูท 144 เนี่ยเกิดจาก 12 คูณ 12 อือ ต้องท่องสูตรคูณให้คล่อง เพราะฉะนั้น ใส่รูท 2 เข้าไป 12 2 ตัวเหลือตัวเดียวจึงตอบ 12 อือ แต่คราวนี้เนี่ยจะบอกว่าบางคนเนี่ยก็ยังพลาดนะแบบ พอเทค พอใส่รูทออกไปอ่ะบางคนก็ยังตอบรูท 12 ซึ่งแบบเนี้ยผิด จะบอกว่าสมมุติมองรูทเนี่ยเป็๲เครื่องมือก็ได้ พอเราใช้เครื่องมือนี้เสร็จใช่ไหม เราก็เอาเครื่องมือนี้ออกไป เหมือน ยกตัวอย่างงี้ก็ได้ พอเราเอา 12 2 ตัวเนี่ย พอเราใช้งานเสร็จมันได้ผลลัพธ์ออกมาเป็๲ 12 แล้วก็เอาเครื่องมือนี้ออกไป อือ เหมือนรูทอ่ะจะทำงานเมื่อมีข้างในเนี่ย 2 ตัว ถ้ามีอะไรสงสัยก็พิมพ์ใต้คอมเมนต์ถามไว้ได้นะครับ ต่อมา ข้อ C รูท 100 อือ ช่วยกันคิดสิเกิดจากเลขอะไรคูณกัน ง่ายมาก ก็คือ 100 อ่ะเกิดจาก 10 คูณ 10 เพราะฉะนั้นรูท 2 อือ 10 2 ตัวเหลือตัวเดียวก็เลยตอบ 10 พอใช้งานเสร็จปุ๊บรูทก็ไม่มีแล้วเนาะ โอเค ต่อมา ข้อ D รูท 0.16 เออ รู้ป่าวว่า 0.16 เกิดจากเลขอะไรคูณกัน อันนี้ต้องมีความรู้เ๱ื่๵๹ทศนิยมเนาะ ข้างในรูทติด ทศนิยม 0.16 เนี่ยเรามองว่ามีทศนิยม 2 ตำแหน่ง แสดงว่ามันต้องเกิดจากเลขที่เหมือนกันแล้วก็มีทศนิยมเพียงตำแหน่งเดียวคูณกัน เพราะฉะนั้น อะไรคูณกันได้ 16 ก่อน ก็คือเลข 4 เพราะฉะนั้นเราจึงเขียนว่า 0.4 คูณ 0.4 แบบนี้ เพราะว่าข้างในมีทศนิยมเพียงแค่ตำแหน่งเดียว หลังจากนั้นเราก็ใส่รูท 2 เข้าไป จึงได้ออกมาเป็๲ 0.4 โอเค ตอบ เห็นไหมว่า เราใช้เครื่องมือรูทเนี่ย เราก็สามารถหาคำตอบได้ และนี่ก็คือ นิยามและวิธีการใช้งานรูทนะครับ โอเค และนี่ก็คือ นิยามและวิธีการใช้งานรูทนะครับ โอเค ตอนนี้เราก็จบไปแล้วนะครับกับหัวข้อ นิยาม แล้วก็บวก ลบ คูณ หาร ต่อมาเราจะมาขึ้นนิยามอันที่ 3 นะครับ ชื่อว่า นิยาม คอนจูเกต ใช่ยาสีฟันหรือป่าวพี่ คอนจูเกต เฮ้ย ไม่ใช่ อันนั้นมันคอลเกต แหม พี่เบนซ์นี่ก็ เออ อะน่า นิดนึง อุตส่าห์ไปเรียนมาเนาะ ขอเล่นมุกให้คุ้มค่า ค่าเทอมหน่อย อะมา หัวข้อที่ 3 หัวข้อ คอนจูเกตนะ ก็จะเป็๲หัวข้อที่ส่วนเนี่ยติดรูท โดยปกติแล้วเนี่ยที่เราทำ บวก ลบ คูณ หารกันเนี่ย หรือเรียนเลขทั่วๆไปเนี่ยเรามักจะเจอเศษส่วนที่ ไม่ติดรูทนะ เช่น 1 ส่วน 2 1 ส่วน 5 ถ้าสมมุติว่ามันติดรูทเนี่ย ยกตัวอย่างเช่น โจทย์ข้อ A แล้วกัน 1 ส่วน รูท 3 เนี่ย ปกติแล้วในทาง ในทางคณิตศาสตร์เนี่ยเรามักจะ ไม่ค่อยให้ รูทเนี่ยมันติดรูท เท่าไหร่ ไม่ค่อยชอบให้ส่วนเนี่ยมันติดรูท มัน มันจะดู มันจะดูซับซ้อน แต่ว่า ถ้า ให้ข้างบนเนี่ยหรือว่าเศษเนี่ยติดรูท อันนี้โอเค เช่น รูท 3 ส่วน 2 เนี่ย อันนี้โอเค แต่ว่า ถ้าสมมุติให้เป็๲ 2 ส่วน รูท 3 เนี่ย ในเชิงคณิตศาสตร์เนี่ย เรา เราจะ ไม่ค่อยนิยมนะ มันดูแบบ ซับซ้อน จะไม่ค่อยโอเค เราจะนิยมแบบนี้มากกว่าครับ ซึ่ง วิธีที่จะแปลงรูทเนี่ยไม่ให้ติด ส่วนเนี่ยไม่ให้ติดรูทเนี่ย เราจะใช้เครื่องมือหนึ่งครับ ก็คือ คอนจูเกต วิธีก็คือ เอาตัวเลขเนี่ยที่มันติดรูทนั่นแหละ คูณมันเลย ทั้งบนและล่าง หลังจากนั้นเราก็เอา ข้างบนเนี่ยมาคูณกันธรรมดาเลย 1 คูณ รูท 3 ได้ออกมาเป็๲ รูท 3 รูท 3 คูณ รูท 3 อือ ตัวเลขเหมือนกัน รูท เหมือนกัน คูณกันได้ออกมาเป็๲ตัวเลขนั้นคือ 3 เลย เพราะฉะนั้น รูท 3 คูณ รูท 3 ได้ 3 นะ เพราะฉะนั้น เห็นไหม ตอนนี้ส่วนไม่ติดรูทแล้ว นี่คือเป้าหมายของคอนจูเกต เห็นไหมว่า เราใช้ วิธีคอนจูเกต ด้วยการคูณทั้งบนและล่าง ทำให้ได้คำตอบออกมาไม่ติดรูท อือ ซึ่งคำตอบออกมาเป็๲ 7 รูท 5 ส่วน 5 แบบนี้ โอเค ตอบ แบบนี้เลย เห็นไหมว่า เราใช้วิธีคอนจูเกต ด้วยการคูณทั้งบนและล่าง ทำให้ได้คำตอบออกมาไม่ติดรูท อือ นี่คือ พระเอกของเรา คอนจูเกต นั่นเอง อือ อีกครั้งนะครับ วิธีคอนจูเกตเนี่ยก็คือ เป็๲วิธีที่ทำให้ส่วนเนี่ยที่มันติดรูทเนี่ยไม่ติดรูท อือ ให้เป็๲ตัวเลขธรรมดา แล้วก็พามาทำโจทย์ที่มักพลาดที่ x กำลัง 2 เท่ากับ 25 พอถอดรูทออกมาต้องตอบ 2 ค่าคือ 5 แล้วก็อีกเครื่องหมายนึงคือ -5 แบบนี้ โอเค ข้อนี้จึงตอบ 10 กับ -10 นะครับ โอเค ข้อนี้จึงตอบ 10 กับ -10 นะครับ อือ ก็เห็นไหม -10 ยกกำลัง 2 ก็ได้ 100 10 ยกกำลัง 2 ก็ได้ 100 โอเค ต่อมา ข้อ C x กำลัง 2 เท่ากับ 9 ส่วน 25 อือ ก็เขียนอย่างงี้ก็ได้ x เท่ากับ รูท 9 ส่วน 25 แบบนี้ ข้างบนถอดรูทออกมาได้เป็๲ 3 ข้างล่างถอดรูทออกมาได้เป็๲ 5 แต่เราจะต้องตอบอีกเครื่องหมายนึงด้วย นั่นก็คือ -3 ส่วน 5 แบบนี้ ถ้าไม่เชื่อก็ลองเอาเลขพวกเนี้ยมายกกำลัง 2 ก็จะได้เท่ากับโจทย์พอดี โอเค ต่อมา ข้อ D ด็อก 5 x กำลัง 2 เท่ากับ 125 อือ มาสังเกตกัน ข้อ A B C เนี่ย ด้านหน้า x กำลัง 2 เนี่ยจะเป็๲เลข 1 แต่ตอนนี้เนี่ยมันเป็๲เลข 5 ก็ไม่เป็๲ไร มันก็คือการคูณกันตามปกติเลย ให้เราเอาเลขข้างหน้าเนี่ยที่คูณกันเนี่ยย้ายลงมาหาร จึงได้ผลลัพธ์ออกมาเป็๲ x กำลัง 2 เท่ากับ 125 ส่วน 5 ซึ่ง 5 หาร 125 ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาเป็๲ 25 แต่เราไม่ได้๻้๵๹๠า๱ x กำลัง 2 นี่นา เรา๻้๵๹๠า๱ x ตัวเดียว ก็ทำการถอดรูท เพราะฉะนั้น พอเราถอดรูทออกมาเนี่ย เขียนเป็๲รูทอย่างงี้ก็ได้ หรือยกกำลัง 1 ส่วน 2 ก็ได้ ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาเป็๲ 5 แล้วก็อะไร อย่าลืม -5 นั่นเอง นี่คือคำตอบ เดี๋ยวพี่จะไฮไลท์ ไว้แล้วกันว่าห้ามลืมนะเว้ย ต้องระวังด้วยนะ สำคัญมาก โอเค และนี่ก็คือ วิธีคอนจูเกต นะครับ แบบแรกก็คือ เราเนี่ยเอาตัวเลขที่เหมือนกันเนี่ยคูณกันไปเลยทั้งบนและล่าง แต่แบบที่ 2 เนี่ยเราก็เอาตัวเลขที่เหมือนกันเหมือนกัน แต่ว่าเราเปลี่ยนเครื่องหมายเนี่ยเป็๲ตรงกันข้าม จากบวกไปเป็๲ลบ จากลบก็เปลี่ยนเครื่องหมายเป็๲บวก ใช้ตัวเลขเหมือนเดิมกับส่วนเลย นี่ก็คือวิธีที่เรียกว่า คอนจูเกต อือ อีกครั้งนะครับ วิธีคอนจูเกตเนี่ยก็คือ เป็๲วิธีที่ทำให้ส่วนเนี่ยที่มันติดรูทเนี่ยไม่ติดรูท อือ ให้เป็๲ตัวเลขธรรมดา แล้วก็พามาทำโจทย์ที่มักพลาดที่ x กำลัง 2 เท่ากับ 25 พอถอดรูทออกมาต้องตอบ 2 ค่าคือ 5 แล้วก็อีกเครื่องหมายนึงคือ -5 แบบนี้ โอเค ข้อนี้จึงตอบ 10 กับ -10 นะครับ อือ ก็เห็นไหม -10 ยกกำลัง 2 ก็ได้ 100 10 ยกกำลัง 2 ก็ได้ 100 โอเค ต่อมา ข้อ C x กำลัง 2 เท่ากับ 9 ส่วน 25 อือ ก็เขียนอย่างงี้ก็ได้ x เท่ากับ รูท 9 ส่วน 25 แบบนี้ ข้างบนถอดรูทออกมาได้เป็๲ 3 ข้างล่างถอดรูทออกมาได้เป็๲ 5 แต่เราจะต้องตอบอีกเครื่องหมายนึงด้วย นั่นก็คือ -3 ส่วน 5 แบบนี้ ถ้าไม่เชื่อก็ลองเอาเลขพวกเนี้ยมายกกำลัง 2 ก็จะได้เท่ากับโจทย์พอดี โอเค ต่อมา ข้อ D ด็อก 5 x กำลัง 2 เท่ากับ 125 อือ มาสังเกตกัน ข้อ A B C เนี่ย ด้านหน้า x กำลัง 2 เนี่ยจะเป็๲เลข 1 แต่ตอนนี้เนี่ยมันเป็๲เลข 5 ก็ไม่เป็๲ไร มันก็คือการคูณกันตามปกติเลย ให้เราเอาเลขข้างหน้าเนี่ยที่คูณกันเนี่ยย้ายลงมาหาร จึงได้ผลลัพธ์ออกมาเป็๲ x กำลัง 2 เท่ากับ 125 ส่วน 5 แต่เราไม่ได้๻้๵๹๠า๱ x กำลัง 2 นี่นา เรา๻้๵๹๠า๱ x ตัวเดียว ก็ทำการถอดรูท เพราะฉะนั้น พอเราถอดรูทออกมาเนี่ย เขียนเป็๲รูทอย่างงี้ก็ได้ หรือยกกำลัง 1 ส่วน 2 ก็ได้ ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาเป็๲ 5 แล้วก็อะไร อย่าลืม -5 นั่นเอง นี่คือคำตอบ เดี๋ยวพี่จะไฮไลท์ ไว้แล้วกันว่าห้ามลืมนะเว้ย สำคัญมาก โอเค และนี่ก็คือ เนื้อหาของพาร์ท EP ที่ 11 นะครับ โอเค ก็ขอขอบคุณที่ตั้งใจเรียนนะครับ บ๊าย บาย